1. Coprime (Relative Prime) Numbers 1. सह-अभाज्य संख्याएँ (Coprime Numbers)

Two numbers $a$ and $b$ are called coprime (or relatively prime) if their Highest Common Factor (HCF) is $1$. For example, $(8, 15)$ and $(9, 10)$ are coprime pairs. They do not need to be prime numbers themselves. दो संख्याओं $a$ और $b$ को सह-अभाज्य कहा जाता है यदि उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) $1$ हो। उदाहरण के लिए, $(8, 15)$ और $(9, 10)$ सह-अभाज्य जोड़े हैं। उनका स्वयं अभाज्य होना आवश्यक नहीं है।

2. HCF & LCM Product Relationship 2. HCF और LCM गुणनफल संबंध

For any two positive integers $a$ and $b$, the product of the numbers is equal to the product of their HCF and LCM: किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए, संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है:

3. HCF & LCM of Fractions 3. भिन्नों का HCF और LCM (HCF & LCM of Fractions)

When finding the HCF and LCM of fractions, use the following relationships: भिन्नों के HCF और LCM को ज्ञात करते समय, निम्नलिखित संबंधों का उपयोग करें:

4. Mean Relationships (AM, GM, HM) 4. माध्य संबंध (AM, GM, HM)

For positive numbers $a$ and $b$, the Arithmetic Mean (AM), Geometric Mean (GM), and Harmonic Mean (HM) satisfy: धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए, समांतर माध्य (AM), गुणोत्तर माध्य (GM), और हरात्मक माध्य (HM) संतुष्ट करते हैं:

Where: जहाँ:

• $\text{AM} = \frac{a+b}{2}$
• $\text{GM} = \sqrt{ab}$
• $\text{HM} = \frac{2ab}{a+b}$

The direct relationship between the means is: माध्यों के बीच सीधा संबंध है:

5. Divisor (Factors) Relationships 5. भाजक (गुणनखंड) संबंध (Divisor Relationships)

Let prime factorization of number $N$ be: $N = p_1^a \times p_2^b \times p_3^c \dots$ यदि संख्या $N$ का अभाज्य गुणनखंडन है: $N = p_1^a \times p_2^b \times p_3^c \dots$

• Total Number of Divisors: $T(N) = (a+1)(b+1)(c+1)\dots$
• कुल भाजकों की संख्या: $T(N) = (a+1)(b+1)(c+1)\dots$
• Sum of All Divisors: $S(N) = \left(\frac{p_1^{a+1}-1}{p_1-1}\right) \times \left(\frac{p_2^{b+1}-1}{p_2-1}\right) \dots$
• सभी भाजकों का योग: $S(N) = \left(\frac{p_1^{a+1}-1}{p_1-1}\right) \times \left(\frac{p_2^{b+1}-1}{p_2-1}\right) \dots$