Percentage
प्रतिशत (Percentage)
Fraction conversions, successive change rules, product stability formulas, election, population, and salary distribution exam modules.
भिन्न रूपांतरण, क्रमिक परिवर्तन नियम, उत्पाद स्थिरता सूत्र, चुनाव, जनसंख्या और वेतन वितरण परीक्षा मॉड्यूल।
1. Concept of Percentage & CGL Models 1. प्रतिशत की अवधारणा और CGL मॉडल
The word 'Percent' means 'per hundred'. Mathematically, $x\% = \frac{x}{100}$. CGL exams test several distinct conceptual models described below.
प्रतिशत (Percent) शब्द का अर्थ 'प्रति सौ' होता है। गणितीय रूप से, $x\% = \frac{x}{100}$। CGL परीक्षाओं में नीचे वर्णित कई अलग-अलग वैचारिक मॉडलों का परीक्षण किया जाता है।
A. Common Fraction to Percentage Conversions A. सामान्य भिन्न से प्रतिशत रूपांतरण
| Fractionभिन्न | Percentage Equivalentप्रतिशत समतुल्य | Fractionभिन्न | Percentage Equivalentप्रतिशत समतुल्य |
|---|---|---|---|
| $1/2$ | $50\%$ | $1/8$ | $12.5\%$ (or $12\frac{1}{2}\%$) |
| $1/3$ | $33.33\%$ (or $33\frac{1}{3}\%$) | $1/9$ | $11.11\%$ (or $11\frac{1}{9}\%$) |
| $1/4$ | $25\%$ | $1/10$ | $10\%$ |
| $1/5$ | $20\%$ | $1/11$ | $9.09\%$ (or $9\frac{1}{11}\%$) |
| $1/6$ | $16.67\%$ (or $16\frac{2}{3}\%$) | $1/12$ | $8.33\%$ (or $8\frac{1}{3}\%$) |
| $1/7$ | $14.28\%$ (or $14\frac{2}{7}\%$) | $1/15$ | $6.67\%$ (or $6\frac{2}{3}\%$) |
B. Income, Expenditure & Savings Model B. आय, व्यय और बचत मॉडल
Based on the relation: $\text{Income (I)} = \text{Expenditure (E)} + \text{Savings (S)}$. If income increases by $x\%$ and expenditure increases by $y\%$, the percentage change in savings $z\%$ is found using: $I \cdot x\% = E \cdot y\% + S \cdot z\%$.
संबंध पर आधारित: $\text{आय (I)} = \text{व्यय (E)} + \text{बचत (S)}$। यदि आय में $x\%$ की वृद्धि होती है और व्यय में $y\%$ की वृद्धि होती है, तो बचत में प्रतिशत परिवर्तन $z\%$ इस प्रकार ज्ञात किया जाता है: $I \cdot x\% = E \cdot y\% + S \cdot z\%$।
C. Election-Based Model
C. चुनाव आधारित मॉडल
In election problems, votes are classified as:
- $\text{Total Registered Votes} \xrightarrow{\text{minus did not cast}} \text{Votes Polled}$
- $\text{Votes Polled} \xrightarrow{\text{minus invalid votes}} \text{Valid Votes}$
- The winner and loser share percentages of either valid votes or total registered votes. Carefully identify the base.
चुनाव संबंधी प्रश्नों में, मतों को इस प्रकार वर्गीकृत किया जाता है:
- $\text{कुल पंजीकृत मत} \xrightarrow{\text{घटाएं: जिन्होंने मतदान नहीं किया}} \text{डाले गए मत}$
- $\text{डाले गए मत} \xrightarrow{\text{घटाएं: अवैध मत}} \text{वैध मत}$
- विजेता और उपविजेता या तो वैध मतों या कुल पंजीकृत मतों के प्रतिशत साझा करते हैं। आधार की सावधानीपूर्वक पहचान करें।
D. Set Theory (Venn Diagram) Model
D. समुच्चय सिद्धांत (वेन आरेख) मॉडल
- $\text{Total Registered Votes} \xrightarrow{\text{minus did not cast}} \text{Votes Polled}$
- $\text{Votes Polled} \xrightarrow{\text{minus invalid votes}} \text{Valid Votes}$
- The winner and loser share percentages of either valid votes or total registered votes. Carefully identify the base.
- $\text{कुल पंजीकृत मत} \xrightarrow{\text{घटाएं: जिन्होंने मतदान नहीं किया}} \text{डाले गए मत}$
- $\text{डाले गए मत} \xrightarrow{\text{घटाएं: अवैध मत}} \text{वैध मत}$
- विजेता और उपविजेता या तो वैध मतों या कुल पंजीकृत मतों के प्रतिशत साझा करते हैं। आधार की सावधानीपूर्वक पहचान करें।
For students passing or failing in two subjects $A$ and $B$:
$\text{Total Passed in at least one} = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
$\text{Failed in both} = 100\% - n(A \cup B)$.
दो विषयों $A$ और $B$ में उत्तीर्ण या अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों के लिए:
$\text{कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण} = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
$\text{दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण} = 100\% - n(A \cup B)$।
E. Tax Rate & Net Income Model E. कर दर और शुद्ध आय मॉडल
Based on:
$$\text{Gross Income} - \text{Income Tax} = \text{Net Income}$$
If the tax rate increases, the net income decreases by the exact same absolute value. Thus:
$$\text{Change in Tax Amount} = \text{Change in Net Income}$$
$$\implies \text{Total Income} \times \text{Increase in Tax Rate}\% = \text{Net Income} \times \text{Decrease in Net Income}\%$$
इस पर आधारित:
$$\text{सकल आय} - \text{आयकर} = \text{शुद्ध आय}$$
यदि कर की दर बढ़ती है, तो शुद्ध आय उसी सटीक राशि से कम हो जाती है। इस प्रकार:
$$\text{कर राशि में परिवर्तन} = \text{शुद्ध आय में परिवर्तन}$$
$$\implies \text{कुल आय} \times \text{कर दर में वृद्धि}\% = \text{शुद्ध आय} \times \text{शुद्ध आय में कमी}\%$$
Quick Formula Card त्वरित सूत्र कार्ड
- Product Stability: If the price of a commodity increases by $R\%$, the reduction in consumption to keep the expenditure constant is: $\left(\frac{R}{100+R}\right) \times 100\%$
- उत्पाद स्थिरता: यदि किसी वस्तु की कीमत में $R\%$ की वृद्धि होती है, तो खर्च को समान रखने के लिए खपत में कमी है: $\left(\frac{R}{100+R}\right) \times 100\%$
- Product Stability (Decrease): If the price decreases by $R\%$, the increase in consumption is: $\left(\frac{R}{100-R}\right) \times 100\%$
- उत्पाद स्थिरता (कमी): यदि कीमत में $R\%$ की कमी होती है, तो खपत में वृद्धि है: $\left(\frac{R}{100-R}\right) \times 100\%$
- Successive Percentage Formula: Net change from successive changes of $a\%$ and $b\%$ is $\left(a + b + \frac{ab}{100}\right)\%$.
- क्रमिक प्रतिशत सूत्र: $a\%$ और $b\%$ के क्रमिक परिवर्तनों से कुल शुद्ध परिवर्तन $\left(a + b + \frac{ab}{100}\right)\%$ होता है।
Self-Evaluation Checklist स्व-मूल्यांकन चेकलिस्ट
- Memorize fraction-to-percentage table up to $1/20$ भिन्न से प्रतिशत रूपांतरण तालिका को $1/20$ तक याद करें
- Master successive percentage increase/decrease formulas क्रमिक प्रतिशत वृद्धि/कमी के सूत्रों में महारत हासिल करें
- Learn price-consumption stability questions कीमत-खपत स्थिरता संबंधी प्रश्नों को हल करना सीखें
- Solve election and vote sharing problems चुनाव और मतों के विभाजन संबंधी समस्याओं को हल करें
Exam Shortcuts & Tricks परीक्षा शॉर्टकट और युक्तियाँ
1. The Ratio Method for Successive Changes
1. क्रमिक परिवर्तनों के लिए अनुपात विधि (Ratio Method)
For complex percentages (like $12.5\%$, $16.67\%$), do not use $a + b + \frac{ab}{100}$. Convert to ratios:
• An increase of $12.5\%$ ($\frac{1}{8}$) means value changes from $8 \to 9$.
• An increase of $16.67\%$ ($\frac{1}{6}$) means value changes from $6 \to 7$.
• Combined successive ratio change = $\frac{9}{8} \times \frac{7}{6} = \frac{21}{16}$.
This represents an increase of $5$ units on $16 \implies \frac{5}{16} \times 100 = \mathbf{31.25\%}$ net increase.
• An increase of $12.5\%$ ($\frac{1}{8}$) means value changes from $8 \to 9$.
• An increase of $16.67\%$ ($\frac{1}{6}$) means value changes from $6 \to 7$.
• Combined successive ratio change = $\frac{9}{8} \times \frac{7}{6} = \frac{21}{16}$.
This represents an increase of $5$ units on $16 \implies \frac{5}{16} \times 100 = \mathbf{31.25\%}$ net increase.
जटिल प्रतिशत दरों (जैसे $12.5\%$, $16.67\%$) के लिए, $a + b + \frac{ab}{100}$ का उपयोग न करें। उन्हें अनुपात में बदलें:
• $12.5\%$ ($\frac{1}{8}$) की वृद्धि का अर्थ है कि मान $8 \to 9$ हो जाता है।
• $16.67\%$ ($\frac{1}{6}$) की वृद्धि का अर्थ है कि मान $6 \to 7$ हो जाता है।
• संयुक्त क्रमिक अनुपात परिवर्तन = $\frac{9}{8} \times \frac{7}{6} = \frac{21}{16}$।
यह $16$ पर $5$ इकाइयों की वृद्धि को दर्शाता है $\implies \frac{5}{16} \times 100 = \mathbf{31.25\%}$ शुद्ध वृद्धि।
• $12.5\%$ ($\frac{1}{8}$) की वृद्धि का अर्थ है कि मान $8 \to 9$ हो जाता है।
• $16.67\%$ ($\frac{1}{6}$) की वृद्धि का अर्थ है कि मान $6 \to 7$ हो जाता है।
• संयुक्त क्रमिक अनुपात परिवर्तन = $\frac{9}{8} \times \frac{7}{6} = \frac{21}{16}$।
यह $16$ पर $5$ इकाइयों की वृद्धि को दर्शाता है $\implies \frac{5}{16} \times 100 = \mathbf{31.25\%}$ शुद्ध वृद्धि।
2. The Multiplying Factor (MF) Shortcut
2. गुणक कारक (MF) शॉर्टकट
To apply percentage increases or decreases directly in single-line equations:
• A $20\%$ increase means multiplying by $\mathbf{1.20}$ (or $\frac{6}{5}$).
• A $15\%$ decrease means multiplying by $\mathbf{0.85}$ (or $\frac{17}{20}$).
Example: If a price of ₹$500$ increases by $20\%$ and then decreases by $10\%$:
$\text{Final Price} = 500 \times 1.2 \times 0.9 = \mathbf{540}$.
• A $20\%$ increase means multiplying by $\mathbf{1.20}$ (or $\frac{6}{5}$).
• A $15\%$ decrease means multiplying by $\mathbf{0.85}$ (or $\frac{17}{20}$).
Example: If a price of ₹$500$ increases by $20\%$ and then decreases by $10\%$:
$\text{Final Price} = 500 \times 1.2 \times 0.9 = \mathbf{540}$.
एकल-पंक्ति समीकरणों में सीधे प्रतिशत वृद्धि या कमी लागू करने के लिए:
• $20\%$ वृद्धि का अर्थ $\mathbf{1.20}$ (या $\frac{6}{5}$) से गुणा करना है।
• $15\%$ कमी का अर्थ $\mathbf{0.85}$ (या $\frac{17}{20}$) से गुणा करना है।
उदाहरण: यदि ₹$500$ की कीमत पहले $20\%$ बढ़ती है और फिर $10\%$ घटती है:
$\text{अंतिम मूल्य} = 500 \times 1.2 \times 0.9 = \mathbf{540}$ है।
• $20\%$ वृद्धि का अर्थ $\mathbf{1.20}$ (या $\frac{6}{5}$) से गुणा करना है।
• $15\%$ कमी का अर्थ $\mathbf{0.85}$ (या $\frac{17}{20}$) से गुणा करना है।
उदाहरण: यदि ₹$500$ की कीमत पहले $20\%$ बढ़ती है और फिर $10\%$ घटती है:
$\text{अंतिम मूल्य} = 500 \times 1.2 \times 0.9 = \mathbf{540}$ है।
3. Income Tax vs Net Income Shortcut
3. आयकर बनाम शुद्ध आय शॉर्टकट
If tax increases by $x\%$ and net income decreases by $y\%$, then:
$\mathbf{\text{Tax Rate} = \frac{y}{x + y} \times 100\%}$.
Example: If income tax rate increases by $19\%$ and net income decreases by $1\%$, then:
$\text{Tax Rate} = \frac{1}{19 + 1} \times 100 = \mathbf{5\%}$.
$\mathbf{\text{Tax Rate} = \frac{y}{x + y} \times 100\%}$.
Example: If income tax rate increases by $19\%$ and net income decreases by $1\%$, then:
$\text{Tax Rate} = \frac{1}{19 + 1} \times 100 = \mathbf{5\%}$.
यदि कर में $x\%$ की वृद्धि होती है और शुद्ध आय में $y\%$ की कमी होती है, तो:
$\mathbf{\text{कर दर} = \frac{y}{x + y} \times 100\%}$।
उदाहरण: यदि आयकर दर में $19\%$ की वृद्धि होती है और शुद्ध आय में $1\%$ की कमी होती है, तो:
$\text{कर दर} = \frac{1}{19 + 1} \times 100 = \mathbf{5\%}$ है।
$\mathbf{\text{कर दर} = \frac{y}{x + y} \times 100\%}$।
उदाहरण: यदि आयकर दर में $19\%$ की वृद्धि होती है और शुद्ध आय में $1\%$ की कमी होती है, तो:
$\text{कर दर} = \frac{1}{19 + 1} \times 100 = \mathbf{5\%}$ है।
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